Cara Menghitung Standar Deviasi Beserta Rumus dan Contoh Soal

Dalam dunia statistik mungkin Anda pernah mendengar kata standar deviasi. Mungkin ada yang paham dan juga ada yang belum mengerti sama sekali mengenai hal tersebut. Maka dari itu tidak ada salahnya untuk kami bahas pada artikel ini. Akan kami jabarkan cara menghitung standar deviasi supaya Anda bisa memahaminya lebih mendalam.

Sebelum masuk ke pembahasan rumus standar deviasi, terlebih dahulu kita harus mengetahui apa itu standar deviasi. Standar deviasi merupakan salah satu teknik statistik yang dipakai untuk menjelaskan homogenitas kelompok. 

Pengertian Standar Deviasi 

Standar deviasi adalah nilai statistik yang dimanfaatkan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai sampel. 

Sebuah standar deviasi dari kumpulan data sama dengan nol menandakan bahwa semua nilai dalam himpunan tersebut adalah sama. Sedangkan nilai deviasi yang lebih besar menunjukkan bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata. 

cara menghitung standar deviasi secara manual

Untuk cara menghitung standar deviasi, yang perlu dilakukan pertama-tama adalah menghitung nilai rata-rata dari semua titik data. Rata-rata sama dengan jumlah dari semua nilai dalam kumpulan data lalu dibagi dengan jumlah total titik data tersebut. 

Setelah itu langkah berikutnya adalah menghitung penyimpangan setiap titik data dari rata-rata. Caranya dengan mengurangkan nilai dari nilai rata-rata. Deviasi setiap titik data akan dikuadratkan dan dicari penyimpangan kuadrat individu rata-rata. Lalu nilai yang dihasilkan disebut sebagai varians. Sedangkan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. 

Fungsi Standar Deviasi 

Biasanya standar deviasi dimanfaatkan oleh para ahli statistik atau orang yang berkecimpung dalam dunia tersebut untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi. 

Sebab mencari data yang tepat untuk suatu populasi sangat sulit untuk dilakukan. Maka dari itu perlu menggunakan sampel data yang dapat mewakili seluruh populasi sehingga mempermudah untuk melakukan penelitian atau suatu tugas. 

Sebagai gambaran, jika seseorang ingin mengetahui berat badan anak laki-laki berusia 10-12 tahun di suatu sekolah, maka yang perlu dilakukan adalah mencari tahu berat beberapa orang dan menghitung rata-rata serta standar deviasinya. Dari perhitungan tersebut akan diketahui nilai yang dapat mewakili seluruh populasi. 

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara Manual 

Dalam menghitung standar deviasi, ada beberapa metode yang bisa dimanfaatkan. Seperti menghitungnya secara manual, dengan kalkulator dan Excel. Akan kami jelaskan satu per satu. Tetapi untuk pertama-tama kita bahas cara yang manual. 

Untuk mengetahui cara menghitung standar deviasi maka ada dua rumus yang harus diketahui, yakni rumus varian dan rumus standar deviasi. Berikut adalah rumus yang bisa dipakai: 

Rumus Varian 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

 

Rumus Standar Deviasi 

Cara Menghitung Standar Deviasi 

 

 

Selain rumus di atas, juga ada versi lain yang bisa Anda gunakan. Walaupun rumus berbeda, hasil akhirnya tetap sama. Berikut adalah rumusnya: 

Rumus Varian 2 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

 

Rumus Standar Deviasi 2 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

 

 

Keterangan: 

s2 : Varian 

s : Standar deviasi 

xi : Nilai x ke-i 

Cara Menghitung Standar Deviasi : Rata-rata 

n : Ukuran sampel 

Contoh Soal

Dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa siswa dijadikan sampel. Berikut adalah data sampel tersebut: 

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 

Dari data di atas, dapat diketahui jumlah data (n) = 10 dan (n – 1) = 9. Langkah berikutnya adalah menghitung komponen untuk rumus varian. Anda bisa menyusun tabel seperti gambar di bawah ini. 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

Berdasarkan tabel di atas, langkah selanjutnya seperti yang tertulis berikut: 

Jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka menjadi seperti ini: 

Cara Menghitung Standar Deviasi

Sudah diketahui bahwa nilai varian adalah 30,32. Maka dari itu untuk cara menghitung standar deviasi hanya perlu mengakarkuadratkan nilai varian tersebut. 

s = √30,32 = 5,51 

Maka hasil standar deviasi dari contoh di atas adalah 5,51. 

Cara Menghitung Standar Deviasi Data Berkelompok 

cara menghitung standar deviasi dengan kalkulator

Contoh di atas adalah untuk standar deviasi data tunggal. Lalu bagaimana cara menghitung standar deviasi data kelompok? 

Untuk data berkelompok, rumus yang digunakan tidak jauh berbeda. Supaya lebih jelas silakan perhatikan rumus berikut ini: 

Rumus Varian Data Berkelompok 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

Rumus Standar Deviasi Data Berkelompok 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

Contoh Soal

Dilakukan sebuah penelitian terhadap tinggi badan anak di suatu desa. Diperoleh data seperti di bawah ini. Cara Menghitung Standar Deviasi

Hitung varian dan standar deviasi data tersebut. 

Berdasarkan contoh di atas kita sudah mengetahui interval dan frekuensi tiap kelas interval (fi). Maka langkah selanjutnya adalah membuat tabel lagi untuk mengetahui banyaknya data, titik tengah, fixi dan fixi^2. Berikut adalah tabelnya. 

 Cara Menghitung Standar Deviasi

Dari tabel di atas, dapat kita hitung: Cara Menghitung Standar Deviasi

Setelah itu kita bisa mengetahui varian data berkelompok dengan rumus yang sudah ditulis di atas. 

Cara Menghitung Standar Deviasi

Sudah kita peroleh bahwa varian contoh di atas adalah 60,83. Sedangkan untuk menghitung standar deviasi kita perlu mengakarkuadratkan angka varian. 

s = √60,83 = 7,8 

Jadi standar deviasi dari data berkelompok di atas adalah 7,8. 

Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Kalkulator

 

Selain cara manual, Anda juga dapat memanfaatkan kalkulator untuk menghitung standar deviasi. Akan tetapi perlu dicatat, kalkulator yang digunakan adalah kalkulator scientific, bukan kalkulator biasa. Jika tidak memiliki kalkulator ini, alternatifnya Anda bisa download aplikasi kalkulator scientific di apps store atau memanfaatkan kalkulator scientific online. 

Langkah menghitung standar deviasi dengan kalkulator: 

  1. Nyalakan kalkulator. 
  2. Tekan tombol “MODE“, biasanya terdapat di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menghidupkan kalkulator. 
  3. Pilih mode statistik dengan menekan tombol nomor 3 (STAT). 
  4. Tekan tombol nomor 1 (VAR – 1). 
  5. Masukkan data yang ingin dihitung, lalu tekan “=”, angka, “=” dan seterusnya. Jangan lupa untuk menekan tombol sama dengan (=) jika data yang ingin dihitung telah dimasukkan. 
  6. Tekan tombol AC. 
  7. Tekan tombol SHIFT. 
  8. Untuk mengetahui hasil akhir, tekan tombol 1 (STAT)4 (VAR)3 (σ x). 
  9. Langkah terakhir tekan tombol “=”. 

Baca Juga : Cara Menghitung Persen

Cara Menghitung Standar Deviasi di Excel 

Cara berikutnya ini juga terbilang mudah. Hanya saja Anda membutuhkan setidaknya PC dengan aplikasi Microsoft Excel atau sejenisnya untuk menghitung. Rumus standar deviasi di Excel adalah STDEV. Sebagai gambaran silakan simak contoh di bawah ini. 

Contoh 

Berdasarkan pengambilan sampel nilai ujian mata pelajaran beberapa siswa di SMP Suka Sekali diketahui data sebagai berikut: 

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95 

Hitunglah standar deviasi dari data tersebut. 

Sebelum menghitung standar deviasi di Excel, pastikan perangkat Anda sudah terinstal Microsoft Excel atau software serupa. Buka aplikasi dan masukkan data ke dalam tabel. Contohnya seperti tabel di bawah. 

Cara Menghitung Standar Deviasi

Source img : www.belajaroffice.com

Pada baris bawah merupakan nilai standar deviasi. Caranya adalah dengan menekan tombol =STDEV(number1; number 2; dst). Berdasarkan contoh di atas, maka format rumusnya adalah =STDEV(B5:B11). 

Secara otomatis akan keluar hasil standar deviasi dari sampel di atas, yakni 11,70. Perlu dicatat, (B5:B11) merupakan cell dari data sampel yang kita masukkan di Excel. Jadi bukan merupakan rumus pasti. Karena data sampel pada contoh tersebut berada di cell B5 sampai B11 maka kita masukkan (B5:B11). 

Demikian informasi seputar cara menghitung standar deviasi. Semoga informasi yang kami sampaikan mudah untuk Anda pahami. dan praktekan.